Что такое дифференциал: Недопустимое название | Математика | Fandom

Что такое дифференциал и для чего нужны блокировки

Дифференциал — это механическое устройство, которое делит момент входного вала между выходными валами, называемых полуосями. Наиболее широко применяется в конструкции привода автомобилей, где момент от выходного вала коробки передач (или карданного вала) поровну делится между полуосями правого и левого колеса.

Такая передача момента возможна благодаря применению так называемого планетарного механизма. В автомобилестроении, дифференциал является одной из ключевых деталей трансмиссии. В первую очередь он служит для передачи момента от коробки передач к колёсам ведущего моста.

Почему для этого нужен дифференциал ? В любом повороте, путь колеса оси, двигающегося по короткому (внутреннему) радиусу, меньше, чем путь другого колеса той же оси, которое проходит по длинному (внешнему) радиусу.

В результате этого, угловая скорость вращения внутреннего колёса должна быть меньше угловой скорости вращения внешнего колеса. В случае с не ведущим мостом, выполнить это условие достаточно просто, так как оба колеса могут не быть связанными друг с другом и вращаться независимо.

Но если мост ведущий, то необходимо передавать крутящий момент одновременно на оба колеса (если передавать момент только на одно колесо, то возможность управления автомобилем по современным понятиям будет очень плохой).

При жесткой же связи колёс ведущего моста и передачи момента на единую ось обоих колёс, автомобиль не мог бы нормально поворачивать, так как колеса, имея равную угловую скорость, стремились бы пройти один и тот же путь в повороте.

Дифференциал позволяет решить эту проблему: он передаёт крутящий момент на раздельные оси обоих колёс (полуоси) через свой планетарный механизм с любым соотношением угловых скоростей вращения полуосей. В результате этого, автомобиль может нормально двигаться и управляться как на прямом пути, так и в повороте.

Однако, ввиду физики устройства, у планетарного механизма есть очень нехорошее свойство: он стремится передать полученный крутящий момент туда, куда легче. Например, если оба колеса моста имеют одинаковое сцепление с дорогой и усилие, необходимое для раскручивания каждого из колёс одинаковое, дифференциал будет распределять крутящий момент равномерно между колёсами.

Но стоит только появится ощутимой разнице в сцеплении колёс с дорогой (например, одно колесо попало на лёд, а другое осталось на асфальте), как дифференциал тут же начнёт перераспределять момент на то колесо, усилие для раскрутки которого наименьшее (то есть на то, которое находится на льду).

В результате, колесо, находящееся на асфальте перестанет получать крутящий момент и остановится, а колесо, находящееся на льду примет на себя весь момент и будет вращаться с увеличенной угловой скоростью, причем планетарный механизм будет играть роль редуктора, повышающего скорость вращения этого колеса.

Естественно, это явление сильно ухудшает проходимость и управляемость автомобиля. Ведь по логике вещей, в рассмотренной ситуации момент желательно передавать на колесо, расположенное на асфальте, чтобы автомобиль мог продолжить движение.

В полноприводных автомобилях дифференциалом обычно оборудованы два моста, а зачастую дифференциал можно обнаружить еще и между мостами (межосевой дифференциал). Таким образом, мы получаем схему трансмиссии, в которой присутствуют целых три дифференциала: два мостовых и один межосевой.

Последний необходим для постоянного движения с полным приводом и передачей момента на все четыре колеса. Ведь в повороте колёса рулевого моста (обычно переднего) имеют совсем другие угловые скорости, нежели чем колёса заднего моста.

Межосевой дифференциал призван передавать крутящий момент от коробки передач к обоим ведущим мостам с разным соотношением угловых скоростей. Такая схема с тремя дифференциалами является одной из самых распространённых схем для постоянного полного привода (Full time 4WD).

Однако, это уже тема другого раздела. В данном разделе нас интересует дифференциал и его свойства. Возвращаясь к вышеописанному проблемному свойству планетарного механизма, интересно рассмотреть ситуацию, когда полноприводный автомобиль с межосевым дифференциалом одним из четырёх колёс попал на тот же лёд (или в скользкую яму). Что тогда произойдёт ?

Дифференциал моста, колесо которого находится на льду, отдаст весь полученный крутящий момент на это колесо. Межосевой дифференциал, в свою очередь, тоже стремится передать крутящий момент туда, куда легче. Естественно, межосевому дифференциалу легче отдать момент на мост с прокручивающимся на льду колесом, нежели чем на мост, колёса которого имеют хорошее сцепление с дорогой и могут двигать автомобиль.

В результате, весь крутящий момент от двигателя и коробки передач пойдёт на раскручивание единственного колеса, находящегося на льду. Остальные три колеса остановятся и не будут получать никакого крутящего момента от дифференциалов.

Итог: из четырёх ведущих колёс осталось только одно, которое проскальзывает на льду — полноприводный автомобиль «застрял». Как же заставить дифференциалы передавать крутящий момент на колёса с более хорошим дорожным сцеплением ? Для этого были разработаны различные способы частичной и полной, ручной и автоматической блокировки дифференциалов, которые будут рассмотрены ниже.

Основной целью блокировки дифференциала является передача необходимого крутящего момента обоим его потребителям (полуосям или карданам). Существуют принципиально разные методы решения данной задачи.

Полная (100%-я) ручная блокировка.

При таком типе блокировки, дифференциал фактически перестаёт выполнять свои функции и превращается в простую муфту, жестко связывающую полуоси (или карданы) между собой и передающую им одинаковый крутящий момент с одинаковой угловой скоростью. Для того, чтобы полностью заблокировать классический дифференциал, достаточно либо заблокировать возможность вращения сателлитов, либо жестко соединить между собой чашку дифференциала с одной из полуосей. Такая блокировка как правило реализована при помощи пневматического, электрического или гидравлического привода, управляемого водителем из салона автомобиля. Применяется как для мостовых, так и для межосевых дифференциалов. На картинке изображена схема блокировки компании ARB для мостового дифференциала, в которой блокируются сателлиты.

Включать подобного рода блокировки можно только при полностью остановленном автомобиле. Пользоваться ими надо крайне аккуратно, так как усилия мотора вполне достаточно чтобы «сорвать» механизм блокировки или поломать полуось. Применять такие блокировки желательно только на небольших скоростях для передвижения по труднопроходимой местности, так как при их применении в мостах (особенно в рулевых), автомобиль очень сильно теряет в управляемости. Как правило, жесткими блокировками мостовых и межосевых дифференциалов оборудуются полноценные рамные внедорожники, такие как Toyota Land Cruiser, 4Runner (Hilux Surf), Mercedes G-Class и. т. п.

Limited Slip Differentials — дифференциалы с ограниченным «проскальзыванием» (одной полуоси относительно другой).

Автоматическая блокировка с использованием
вискомуфты в качестве «Slip Limiter».

В этом случае применяется блокировка одной из полуосей с чашкой дифференциала. Вискомуфта монтируется соосно полуоси таким образом, что один её привод жестко крепится к чашке дифференциала, а другой — к полуоси. При нормальном движении угловые скорости вращения чашки и полуоси одинаковые, либо незначительно отличаются (в повороте). Соответственно, рабочие плоскости вискомуфты имеют такое же небольшое расхождение в угловых скоростях и муфта остаётся разомкнутой. Как только одна из осей начинает получать ощутимо больший момент и более высокую угловую скорость вращения относительно другой, в вискомуфте появляется трение и она начинает блокироваться. Причем, чем больше разница в скоростях, тем сильнее трение внутри вискомуфты и степень её блокировки. По мере увеличения степени блокировки вискомуфты и выравнивания угловых скоростей чашки и полуоси, трение внутри вискомуфты начинает падать, что ведёт к плавному размыканию вискомуфты и отключению блокировки. Данная схема применяется для межосевых дифференциалов, так как её конструкция слишком массивна для установки на мостовой редуктор. (Схема на картинке) Подобный механизм блокировки хорошо подходит для эксплуатации в условиях плохого дорожного покрытия, однако, в условиях настоящего бездорожья его способности далеко не выдающиеся: вискомуфта не справляется с постоянными сменами состояний сцепления мостов с грунтом, запаздывает при включении, перегревается и выходит из строя. Данный тип блокировки межосевого дифференциала можно встретить на «паркетных» внедорожниках: Toyota Rav4, Lexus RX300 и. т. п.

Кулачковые и зубчатые автоматические блокировки.

Принцип работы этих блокировок достаточно прост. Вместо классического шестеренчатого планетарного механизма используются кулачковые или зубчатые пары, которые при небольшой разнице в угловых скоростях полуосей имеют возможность взаимно проворачиваться (перескакивать), а при пробуксовке заклиниваются и блокируют полуоси друг с другом. Нетрудно себе представить, что происходит с автомобилем при срабатывании такой блокировки в повороте.

Некоторые экземпляры просто отключают одну из полуосей в момент возникновения небольшой разницы скоростей. Именно поэтому, штатно такими блокировками оборудуются только дифференциалы военной и специальной техники (БТР и. т. п.)

На картинках изображены (слева направо): кулачковая блокировка отечественного производства (БТР 60), Detroit Locker и Detroit E-Z Locker (компания Tractech).

Самоблокирующиеся дифференциалы.

Устройство таких дифференциалов довольно простое и принципиально ни чем не отличается от устройства обычного открытого дифференциала. Между полуосями и чашкой дифференциала добавлены комплекты блоков фрикционных пластин (которые помечены на картинке справа красными точками). Именно поэтому, подобные дифференциалы часто именуют «friction based LSD». Когда дифференциал пытается перераспределить крутящий момент на одну из полуосей и начинает возникать разница в угловых скоростях полуосей и чашки, пластины под действием силы трения сдерживают возникновение этой разницы. Разумеется, когда величина крутящего момента превосходит силу трения пластин, всё вращение передаётся на более легко вращаемую полуось. Такие блокировки работают в сравнительно небольшом диапазоне отношения моментов.

Довольно часто фрикционные блоки подпружинивают. Такие дифференциалы штатно устанавливаются в задний мост многих внедорожников — Toyota 4Runner (Hilux Surf), Nissan Terrano, Kia Sportage и. т. п. Американская компания ASHA Corp. пошла дальше, снабдив пакет фрикционов LSD дифференциала устройством блокировки, состоящего из насоса с поршнем (Героторный дифференциал). При возникновении разности в угловых скоростях полуоси и чашки насос нагнетает масло (жидкость) на поршень и сдавливает фрикционный блок, тем самым блокируя дифференциал. Данная конструкция получила название Gerodisk (Hydra-Lock) и штатно устанавливается на внедорожники Chrysler (на картинке слева). Практически для всех friction based дифференциалов необходимо применять специальное масло, которое содержит присадки, обеспечивающие нормальную работу фрикционных блоков.

Torque sensitive differentials.

Это одна из самых интересных, эффективных, технологичных и практически применяемых форм блокировки дифференциалов. Принцип работы основан на свойстве гипоидной пары «расклиниваться». В связи с этим, основные (или все) зацепления в таких дифференциалах гипоидные (червячные, или в простонародье — винтовые). Разновидностей конструкций не так уж и много — можно выделить три основных типа.

Первый тип производит компания Zexel Torsen. (T-1) Гипоидными парами являются шестерни ведущих полуосей и сателлиты. При этом каждая полуось имеет собственные сателлиты, которые парно связанны с сателлитами противоположной полуоси обычным прямозубым зацеплением. Следует отметить, что ось сателлита перпендикулярна полуоси. При нормальном движении и равенстве передаваемых на полуоси моментов, гипоидные пары «сателлит / ведущая шестерня» либо остановлены, либо проворачиваются, обеспечивая разницу угловых скоростей полуосей в повороте.

Как только дифференциал пытается отдать момент на одну из полуосей, то гипоидную пару этой полуоси начинает расклинивать и блокировать с чашкой дифференциала, что приводит к частичной блокировке дифференциала. Данная конструкция работает в самом большом диапазоне отношений крутящего момента — от 2.5/1 до 5.0/1, то есть является самой мощной в серии. Диапазон срабатывания регулируется углом наклона зубцов червяка.

Автором второго типа является англичанин Rod Quaife. В данном случае, оси сателлитов параллельны полуосям. Сателлиты расположены в своеобразных карманах чашки дифференциала. При этом парные сателлиты имеют не прямозубое зацепление, а образуют между собой еще одну гипоидную пару, которая расклиниваясь, так же участвует в процессе блокировки (на второй картинке). Подобное устройство имеет и дифференциал True Trac компании Tractech. Даже у нас в России появилось производство аналогичных дифференциалов под отечественные автомобили УАЗ и. т. д.

А вот компания Zexel Torsen в своём дифференциале T-2 предложила немного другую компоновку по сути, того же устройства (на картинке справа). Благодаря своей необычной конструкции, парные сателлиты соединены между собой со внешней стороны солнечных шестерней. По сравнению с первым типом, эти дифференциалы имеют меньший диапазон работы блокировки, однако они более чувствительны к разнице передаваемого момента и срабатывают раньше (начиная от 1. 4/1). Компания Tractech недавно выпустила мостовой torque sensitive дифференциал Electrac, снабженный принудительной электроприводной блокировкой.

Третий тип производится компанией Zexel Torsen (Т-3) и используется в основном для межосевых дифференциалов. Планетарная структура конструкции позволяет сместить номинальное распределение момента в пользу одной из осей. Например, используемый на 4Раннере 4-го поколения дифференциал Т-3 имеет номинальное распределение момента 40/60 в пользу задней оси. Соответственно, смещен и весь диапазон работы частичной блокировки: от (front/rear) 53/47 до 29/71.
В целом, смещение номинального распределения момента между осями возможно в диапазоне от 65/35 до 35/65. Срабатывание частичной блокировки происходит при 20-30% разнице в передаваемых на оси моментах. Так же, подобная структура дифференциала делает его компактным, что в свою очередь, упрощает конструкцию и улучшает компоновку раздаточной коробки.
Вышеописанные torque sensitive дифференциалы очень популярны в автоспорте. Более того, многие производители устанавливают такие дифференциалы на свои модели штатно, как в качестве межосевых, так и межколёсных дифференциалов. Например, Тойота устанавливает такие дифференциалы как на легковые автомобили (Supra, Celica, Rav4, Lexus IS300, RX300 и. т. д), так и на внедорожники (4Runner / Hilux Surf, Land-Cruiser, Mega-Cruiser, Lexus GX470) и автобусы (Coaster Mini-Bus). Данные дифференциалы не требуют применения специальных присадок к маслу (в отличии от friction-based дифференциалов), однако лучше использовать качественное масло для нагруженных гипоидных передач.

Управление работой дифференциалов при помощи электронных систем контроля тормозных усилий (Traction Control и т. п.)

В современном автомобилестроении применяется всё больше и больше электронных систем контроля за движением автомобиля. Уже редко можно встретить автомобили, не оснащенные системой ABS (не дающей колёсам заблокироваться при торможении). Более того, уже с конца 80-х годов прошлого века передовые производители стали комплектовать свои флагманские модели системами контроля тяги и сцепления колёс — Traction Control. Например, Тойота установила систему Traction Control на Lexus LS400 в 1989 (90) году. Принцип работы такой системы прост: универсальные (так же обслуживают ABS) датчики вращения, установленные на контролируемых колёсах, фиксируют начало пробуксовки одного колеса оси относительно другого и система автоматически притормаживает забуксовавшее колесо, тем самым увеличивая на него нагрузку и вынуждая дифференциал отдать момент на колесо с хорошим сцеплением. При сильной пробуксовке, система так же может ограничивать подачу топлива в цилиндры. Работа такой системы очень эффективна, особенно на заднеприводных автомобилях. Как правило, при желании такую систему можно принудительно деактивировать кнопкой на приборной панели. Со временем, электронная система контроля тормозных усилий совершенствовалась и к ней добавлялись всё новые функции, работающие наряду с ABS и TRAC. (например управление разностью разблокировки рулевых колёс для более успешного прохождения поворотов). У всех производителей эти функции назывались по разному, однако смысл при этом оставался одинаковым. И вот, данные системы стали устанавливаться на полноприводные автомобили и внедорожники, причем в некоторых случаях они являются единственным средством контроля тяги и перераспределения крутящего момента между осями и колёсами (Mercedes ML, BMW X5). В случае, если внедорожник оснащен более серьёзными средствами распределения крутящего момента (жесткими блокировками и/или самоблокирующимися дифференциалами), то электронная система контроля тормозных усилий очень удачно дополняет эти средства. Хороший пример тому — великолепная управляемость и проходимость последнего поколения Тойотовских внедорожников 4Runner (Hilux Surf), Prado, Lexus GX470. Являясь представителями одной платформы, они обладают межосевым дифференциалом Torsen T-3 с возможностью жесткой блокировки, а так же электронной системой контроля тормозных усилий и тяги со множеством функций, помогающих водителю управлять автомобилем.

Источник https://www.ohotniki.ru/transport/boats/article/2012/01/26/634428-chto-takoe-differentsial-i-dlya-chego-nuzhnyi-blokirovki. html

Дифференциал функции

Содержание статьи

1. Что такое дифференциал функции

2. Что такое дифференциал независимой переменной

Что такое дифференциал функции

Если дана дифференцируемая функция $y = f(x)$, то ее приращение

Где $\alpha \to 0$ при $\Delta x\to 0$.

При $\Delta x\to 0$ величина $\alpha $$\Delta $х — бесконечно малая порядка выше, чем $\Delta $х. Из равенства $\Delta $y следует, что приращение функции, которая имеет производную в точке х, не равную нулю, может быть представлено в виде суммы двух слагаемых. В первое слагаемое f`(х) приращение $\Delta $х является приращением первой степени. Именно это слагаемое является главной частью приращения функции и называется ее дифференциалом.

Определение

Дифференциалом функции называется произведение производной этой функции на приращение независимой переменной.

Дифференциал функции обозначается dy и имеет запись вида:

$dy = f `(x) \Delta х$

Что такое дифференциал независимой переменной

Определение

Дифференциалом независимой переменной называется ее приращение dx = $\Delta $х.

$\Delta $y = dy + $\alpha $$\Delta $х

Второе слагаемое выражения$\Delta y=f'(x)\Delta x+\alpha \Delta x$ при $\Delta x\to 0$ — бесконечно малая высшего порядка величина. Таким образом, разность $\Delta $y — dy между приращением функции и ее дифференциалом равная $\alpha $$\Delta $х — бесконечно малая величина высшего по сравнению с $\Delta $х порядка.

Для вычисления дифференциала функции необходимо задать начальное значение независимой переменной x и ее приращение. Если приращение слишком мало, а f `(x) не равно нулю, то величина $\alpha $$\Delta $х значительно меньше дифференциала функции, причем тем меньше, чем меньше $\Delta $х.

Поэтому в ряде случаев вычисление приращения функции заменяется вычислением дифференциала функции с некоторым приближением. Дифференциал функции вычисляется проще, т.к. требует нахождения лишь ее производной для расчета произведения с независимой переменной:

\[\Delta y\approx dy\]

Поскольку

\[\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)\]
\[dy=f'(x)\Delta x\]

Наращенное значение функции имеет вид:

\[f(x+\Delta x)-f(x)\approx f'(x)\Delta x\]

С помощью этой приближенной формулы можно находить приближенное значение функции в точке x + $\Delta $х ,близкой к х по известному значению функции. {3} \approx 1+3\alpha t\]

Значит, $1+\beta t=1+3\alpha t$ и $\beta \approx 3\alpha $

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи
Дата последнего обновления статьи: 14.12.2021

Выполнение любых типов работ по
математике

Решение задач по комбинаторике на заказ

Решение задачи Коши онлайн

Математика для заочников

Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства

Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел

Контрольная работа на тему действия с рациональными числами

Дипломная работа на тему числа

Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения

Контрольная работа на тему приближенные вычисления

Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы
Курсовые работы
Выпускные квалификационные работы
Рефераты
Сочинения
Доклады
Эссе
Отчеты по практике
Решения задач
Контрольные работы

Дифференциальные уравнения — Введение

Дифференциальное уравнение — это уравнение с функцией и одной или несколькими ее производными:

Пример: уравнение с функцией y и ее

производная

д
дх

Решение

Мы решим его, когда найдем функцию y (или набор функций y).

Есть много «хитростей» для решения дифференциальных уравнений ( если их можно решить!).

Но сначала: почему?

Чем полезны дифференциальные уравнения?

В нашем мире вещи меняются, и , описывая, как они меняются, часто заканчивается дифференциальным уравнением:

Пример: Кролики!

Чем больше у нас будет кроликов, тем больше у нас будет крольчат.

Потом эти кролики вырастают и тоже рожают! Население будет расти все быстрее и быстрее.

Важными частями этого являются:

• население N в любое время т
• скорость роста р
• скорость изменения населения dN dt

Подумайте о dN dt как о «насколько население меняется с изменением времени в любой момент времени».

Представим, что скорость роста r равна 0,01 новых кроликов в неделю на каждого текущего кролика.

Когда популяция составляет 1000 , скорость изменения dN dt составляет 1000×0,01 = 10 новых кроликов в неделю.

Но это верно только для конкретного времени , и не включает в себя то, что население постоянно увеличивается. Чем больше популяция, тем больше новых кроликов мы получаем!

При поголовье 2000 получаем 2000×0,01 = 20 новых кроликов в неделю и т.д.

Таким образом, лучше сказать, что скорость изменения (в любой момент) равна скорости роста, умноженной на численность населения в этот момент:

dN dt = rN

имеет функцию N(t) и ее производную.

А как сильна математика! В этом коротком уравнении говорится, что «скорость изменения численности населения с течением времени равна скорости роста, умноженной на численность населения».

Дифференциальные уравнения

могут описать, как меняется население, как перемещается тепло, как вибрируют пружины, как распадается радиоактивный материал и многое другое. Это очень естественный способ описать многие вещи во Вселенной.

Что с ними делать?

Дифференциальное уравнение само по себе является прекрасным способом что-то выразить, но его трудно использовать.

Итак, мы пытаемся решить их, превратив дифференциальное уравнение в более простое уравнение без дифференциальных битов, чтобы мы могли выполнять вычисления, строить графики, предсказывать будущее и так далее.

Пример: сложные проценты

Деньги приносят проценты. Проценты могут рассчитываться в фиксированное время, например, ежегодно, ежемесячно и т. д., и добавляться к исходной сумме.

Это называется сложным процентом.

Но когда он начисляется непрерывно , то в любое время проценты добавляются пропорционально текущей стоимости кредита (или инвестиции).

И по мере роста кредита проценты по нему увеличиваются.

Использование T за время, R для процентной ставки и V для текущей стоимости кредита:

DV DT = RV

, и здесь есть круто: это то же самое, что уравнение, которое мы получили с Кроликами! Просто там разные буквы. Итак, математика показывает нам, что эти две вещи ведут себя одинаково.

Решение

Дифференциальное уравнение говорит об этом хорошо, но его трудно использовать.

Но не беспокойтесь, его можно решить (используя специальный метод, называемый разделением переменных), и в результате получится:

V = Pe ^rt

Где P — основная сумма (первоначальный кредит), а e — число Эйлера.

Таким образом, непрерывно начисляемый кредит в размере 1000 долларов США на 2 года с процентной ставкой 10% становится:

V = 1000 × e ^(2×0,1)

V = 1000 × 1,22140…

V = 1221,40 доллара США (с точностью до цента)

Итак, дифференциальные уравнения прекрасно описывают вещи, но их нужно решать, чтобы они были полезными.

Дополнительные примеры дифференциальных уравнений

Уравнение Ферхюльста

Пример: Снова кролики!

Помните о нашем росте. Дифференциальное уравнение:

dN dt = rN

Ну, этот рост не может продолжаться вечно, так как скоро у них закончится доступная еда.

Итак, давайте улучшим его, включив:

• максимальное население, которое может поддерживать еда k

Парень по имени Ферхюльст сообразил все это и получил следующее дифференциальное уравнение:

Простое гармоническое движение

В физике простое гармоническое движение — это тип периодического движения, при котором восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению. Примером этого является масса на пружине.

Пример: Пружина и груз

К пружине прикреплен груз:

• груз опускается под действием силы тяжести,
• по мере растяжения пружины ее натяжение увеличивается,
• вес замедляется,
• затем натяжение пружины тянет его обратно,
• , затем он падает вниз, вверх и вниз, снова и снова.

Опиши это математически!

Вес притягивается вниз под действием силы тяжести, и из второго закона Ньютона мы знаем, что сила равна массе, умноженной на ускорение:

F = m a

F = M D ² x DT ²

Spring Ставит его обратно на основе того, как она растянута ( K — жесткость пружины, и x насколько оно растянуто): F = -kx

Две силы всегда равны:

m d ² x dt ² = −k3 900 уравнение!

Имеет функцию x(t) и вторую производную
д ² х
²

Примечание: мы не включили «демпфирование» (замедление отскоков из-за трения), что немного сложнее, но вы можете поиграть с ним здесь (нажмите играть ):

Создание дифференциального уравнения является первым важным шагом. Но нам также нужно решить , чтобы узнать, как, например, пружина подпрыгивает вверх и вниз с течением времени.

Классифицируйте, прежде чем пытаться решить

Так как же нам решить их?

Это не всегда просто!

За эти годы мудрые люди разработали специальных методов для решения некоторых типов дифференциальных уравнений.

Итак, нам нужно знать какой тип дифференциального уравнения  это первый.

Это как путешествие: разные виды транспорта решили, как добраться до определенных мест. Это близко, так что мы можем просто пройтись? Есть ли дорога, чтобы мы могли взять машину? Или он находится в другой галактике, и мы просто пока не можем туда добраться?

Итак, давайте сначала классифицируем дифференциальное уравнение .

Обычный или частичный

Первая основная группа:

• «Обычные дифференциальные уравнения» (ОДУ) имеют единственную независимую переменную (например, y )
• «Уравнения с частными производными» (УЧП) имеют две или более независимых переменных.

Мы изучаем обыкновенных дифференциальных уравнений здесь!

Орден и степень

Далее прорабатываем Орден и Степень:

Заказ

Орден является высшей производной (это первая производная? вторая производная? и т.д.):

Пример:

dy dx + y ² = 5x

Имеет только первую производную

д
дх
, так и «Первый Орден»

Пример:

d ² y dx ² + xy = sin(x)

Имеет вторую производную

д ² г
дх ²
, так и «Заказ 2»

Пример:

d ³ y dx ³ + x dy dx + y = e x

3 Третья производная

г ³ г
дх ³
который превосходит

д
дх
, так и «Заказ 3»

Степень

Степень является показателем старшей производной.

Пример:

( dy dx ) ² + y = 5x ²

Наибольшая производная просто dy/dx, и она имеет степень 2, так что это «900d

На самом деле это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка второй степени

Пример:

D ³ Y DX ³ + ( DY DX ) ² + Y = 5x ²

.0178 3 y/dx ³ , но у него нет показателя степени (ну, на самом деле, степени 1, которая не показана), так что это «Первая степень».

(Показатель степени 2 для dy/dx не считается, так как это не самая высокая производная).

Итак, это обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени третьего порядка

Будьте осторожны, не путайте порядок со степенью. Некоторые люди используют порядок слов, когда имеют в виду степень!

Линейный

Это Линейный , когда переменная (и ее производные) не имеет степени или другой функции.

So no y ² , y ³ , √y, sin(y), ln(y) и т. д.,
просто y (или любая другая переменная)

Более формально Линейное дифференциальное уравнение имеет форму:

dy dx + P(x)y = Q(x)

Решение

Хорошо, мы классифицировали наше дифференциальное уравнение, теперь нужно решить его.

И у нас есть руководство по решению дифференциальных уравнений, чтобы помочь вам.

Что такое дифференциал? | GetJerry.com

Если вы не настоящий

редуктор

, большинство людей не обязательно знают, что такое

автомобильные детали

, такие как дифференциал. Ну, никогда не бойся. Мы здесь, чтобы выложить это для вас.

С помощью

Driving.ca

мы расскажем вам все, что вам нужно знать о функциях и типах дифференциалов.

Что на самом деле делает дифференциал автомобиля?

Основное назначение дифференциала — передача мощности и крутящего момента от двигателя к колесам. Без дифференциала каждое колесо получало бы одинаковую мощность, заставляя их вращаться с одинаковой скоростью.

Это нормально для движения вперед, но для поворота колеса должны вращаться с разной скоростью, так как внешние колеса движутся дальше и должны двигаться быстрее, чтобы компенсировать поворот.

Дифференциал гарантирует, что внутреннее и внешнее колеса получают необходимое количество мощности для эффективного поворота, при этом внутреннее становится меньше, а внешнее — больше. Таким образом, ни одно колесо не будет вынуждено вращаться на месте со слишком большой силой.

Эта система работает по-разному для автомобилей с передним, задним, полным или полным приводом. Мало того, что набор шестерен, составляющих дифференциал, проходит в разных местах под автомобилем, так еще и полноприводные автомобили нуждаются в дополнительном межосевом дифференциале или раздаточной коробке,

Типы дифференциалов

• Открытый дифференциал

Открытый дифференциал является наиболее распространенным дифференциалом, названным так потому, что колеса всегда приводятся в действие независимо друг от друга.

Чтобы передать мощность на нужные колеса, система определяет уровни сопротивления на каждом колесе. Колесо с наибольшим сопротивлением получает наибольшую мощность, и наоборот.

Дифференциал повышенного трения использует другой метод измерения сцепления колес, а не сопротивления. Этот дифференциал измеряет тяговое усилие каждого колеса и, соответственно, передает мощность на колесо с наибольшим тяговым усилием. Это означает, что если колесо теряет сцепление с дорогой, оно не получает ненужной дополнительной мощности.

Дифференциалы повышенного трения в основном используются в автомобилях с высокими характеристиками, поэтому они обычно не встречаются в повседневных автомобилях. Системы с механическим сцеплением, активные, вязкостные и торсеновские дифференциалы представляют собой различные формы самоблокирующихся дифференциалов.

Наконец, у нас есть блокируемый дифференциал. Этот тип дифференциала в основном используется для внедорожников из-за его способности «блокировать» колеса, заставляя их вращаться с одинаковой скоростью.

В большинстве случаев дифференциал позволяет передавать отдельное количество крутящего момента на каждое колесо. Затем водитель может заблокировать колеса по своему усмотрению, что помогает при преодолении больших препятствий, таких как валуны.

Некоторые из наиболее интенсивных внедорожников даже имеют два блокируемых дифференциала — один для переднего и один для заднего. Это может дать транспортным средствам больше контроля при движении по пересеченной местности.

Как полный или передний привод влияет на дифференциал?

Дифференциалы в полноприводных автомобилях с передним приводом такие же, как и у любых других, но этим автомобилям требуется дополнительный дифференциал. У них также есть раздаточные коробки или межосевые дифференциалы, которые помогают распределять мощность двигателя на колеса.

Если в автомобиле есть межосевой дифференциал, он будет таким же, как обычный дифференциал, и может быть любого типа, кроме блокируемого дифференциала.